Российский математик предложил новый способ вычислений с бесконечностью

Известный российский математик Ярослав Сергеев решил проблему неопределенности, создав новую систему счисления. Дело в том, что в области точных наук ученым нередко приходится работать с бесконечно большими и бесконечно малыми числами. Ранее для них использовались символьные обозначения, в частности знак ∞, и в итоге полученные результаты были верными, но не вполне точными. Новый подход позволяет получать численные ответы при выполнении операций с бесконечностью.

Давным-давно для записи чисел люди использовали небольшой набор символов, а иногда и просто палочки. Эти символы и их группы называют нумералы и применяют для записи чисел. Например, 10 и Х — это два разных нумерала, выражающих одно и то же число в арабской и римской системах записи.

Некоторые народы до сих пор используют простейшие системы записи чисел. Например, племя Пираха, живущее в наши дни в Амазонии, применяет очень простую систему нумералов для счета: один, два, много. Пираха не знают о существовании чисел больше двух, и у них такие операции, как 2+1 и 2+2, дают одинаковый результат, то есть «много». Они не в состоянии различать числа 3 и 4, не могут выполнять арифметические операции c ними и в целом не в состоянии сказать что-либо об этих числах, поскольку в их языке нет ни слов, ни концепций для этого.

Уровень сложности математических операций в разных цивилизациях рос постепенно. Народы создавали свои системы записи, в которых большие числа можно было написать, используя один или несколько относительно простых символов. Огромным прорывом в математике стало «изобретение» ноля, а затем и возникновение степенной записи. А теперь нам не надо даже рисовать ноли, чтобы обозначить миллиард, мы просто пишем 10⁹. 

С помощью новой методологии можно определить, что количество четных натуральных чисел равно ①/2, нечетных натуральных чисел — ①/2, всех натуральных чисел — ①, а целых чисел — 2①+1. Если мы из множества целых чисел исключим ноль, то количество оставшихся чисел будет равно 2①. Тогда можно начать оперировать с бесконечностью и рассчитать число элементов с точностью до одного у определенных множеств. 

Операции с гроссуаном

Поскольку данная система записи богаче, новый подход позволяет провести уточненные расчеты и дает возможность различить большее количество бесконечных чисел. И при этом ни в коем случае не противоречит существующим математическим взглядам, но дополняет их. Это доказал известный итальянский логик профессор Габриэле Лолли, а подтвердили активное использование новой системы ученые в России, Европе и США для решения задач оптимизации, численного дифференцирования, перколяции (протекания жидкостей или электричества через различные материалы), клеточных автоматов, решения обыкновенных дифференциальных уравнений. 

«При этом введение ① позволяет построить математический анализ, в котором не появляются неопределенные формы вида ∞-∞, ∞/∞, 0*∞. Как следствие, бесконечные ряды становятся суммами с бесконечным числом слагаемых n, где значение n определяется в зависимости от решаемой задачи (например, ①/2, 3①, ①2-1), как это происходит и для конечных n», — рассказывает Ярослав Сергеев. 

Ярослав Сергеев

Данный подход дает ответы на серию классических вопросов и парадоксов, в которых фигурируют бесконечно большие и бесконечно малые числа, в частности на первую и восьмую проблемы Гильберта. На основе новой системы счисления построен программный прототип компьютера, выполняющего численные (не символьные!) вычисления с конечными, бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. 

За ряд открытий в математике Ярослава Сергеева наградили престижными международными премиями, в том числе «Аль-Хорезми»-2016 и премией международного конгресса World Congress in Computer Science, Computer Engineering, and Applied Computing в 2015 году.

Источник: ria.ru

Новости по теме:

Оставить ответ

*